Enseigner la numération décimale

Une ressource pour les enseignants de cycle 3

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Partant d'un constat de difficultés chez les élèves à prendre en compte un aspect essentiel de notre système de numération écrit, l'aspect décimal, ainsi que d'un manque de propositions à ce sujet dans les manuels courants (en savoir plus), nous proposons un scénario global permettant de travailler les principes de notre numération écrite (position et décimalité) ainsi que des activités pour le mettre en œuvre dans la classe.

Un scénario global

Dénombrer une collection

Une collection « en vrac » (avec des objets matériels) : « Combien y a-t-il de bûchettes dans cette collection qui est devant nous ? »


Une collection totalement groupée (les unités de numération désignant des groupements d’objets) : « Combien y a-t-il de cubes dans une collection de 3 milliers de cubes, 5 centaines de cubes et 2 cubes seuls ? ».


Une collection partiellement groupée : « Quel est le montant en euros d’une somme de 3 milliers d’euros, 12 billets de 100 euros et 4 billets de 10 euros ? »


Dénombrements et conversions sans contexte : « 5 centaines + 4 milliers + 7 unités = ... ? » ou bien : « 2 milliers + 31 centaines + 7 unités = … ? » ou encore : « 4 milliers = … centaines ? ».

Commander une collection

Commandes sans contrainte : « des bûchettes sont vendues par milliers, centaines, dizaines et unités. On souhaite en commander 2615. Que peut-on commander ? »


Commandes avec contraintes :
-  « le marchand n’a plus de bûchettes par milliers. On souhaite commander 3052 bûchettes. Que peut-on commander ? ».
-  « le marchand a des bûchettes par milliers mais il n’en a plus par centaines. Que peut-on commander ? »,  etc.
-  Autres contextes : « Combien faut-il de billets de 100 euros pour payer une somme de 2079 euros ? », etc.


Sans contexte : Trouver différentes décompositions de 3421 en utilisant les unités de numération (milliers, centaines, …).

Ce scénario se décline en 4 principales étapes (2 étapes pour le dénombrement et 2 étapes pour les commandes) pour chacune desquelles nous propositions une situation d'introduction, des exercices et problèmes et des éléments de synthèse.

Les savoirs de la numération

Principe de position : Les milliers s’écrivent au 4ème rang à partir de la droite, les centaines au 3ème rang, etc.

Principe décimal : 1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités, 1 millier = 10 centaines = 100 dizaines = 1000 unités

Les enjeux didactiques

Les enjeux principaux de cette progression sont d'amener les élèves à être capables de dénombrer n'importe quelle collection, quelle que soit son organisation ainsi que de savoir décomposer un nombre écrit en chiffres de différentes façons ...

... tout en maîtrisant les relations entre unités (aspect décimal) sur lesquelles s'appuient ces décompositions, ce qui leur donne du sens. Les élèves seront ainsi amenés à utiliser les différentes unités de numération selon différents points de vue, comme l'illustre l'exemple de la centaine qui peut être considéré respectivement comme :

Ce travail sur la numération et en particulier sur l’aspect décimal trouve des prolongements dans le calcul posé, les conversions de mesures du système métrique, les décimaux. Ces nouvelles occasions d’utilisation permettront de renforcer les connaissances des élèves.

Contact

Ce site a été créé dans le cadre d’une thèse en didactique des mathématiques à l’Université de Paris 7. Il est le fruit d’une coopération entre un chercheur, Frédérick Tempier et des enseignants de Charente depuis 2009 : Annabelle, Anne, Annick, Bruno, Carole, Cécile, Céline, Isabelle, Maria, Maud, Sabrina, Serge, Stéphanie, Sophie et Sylvie. Sans oublier les précieux conseils de Catherine et Marie-Jeanne. Aujourd'hui ce travail se poursuit en collaboration avec Sébastien (CPC) et d'autres enseignants de Charente : Cécile, Mathieu, Sophie, Christophe, Aurélie et Agnès.