Etape 1 :
Une collection « en vrac » (avec des objets matériels) : « Combien y a-t-il de bûchettes dans cette collection qui est devant nous ? »
Une collection totalement groupée (les unités de numération désignant des groupements d’objets) : « Combien y a-t-il de cubes dans une collection de 3 milliers de cubes, 5 centaines de cubes et 2 cubes seuls ? ».
Situation d'introduction / Activité rituelle / Exercices et problèmes
Etape 2 :
Une collection partiellement groupée : « Quel est le montant en euros d’une somme de 3 milliers d’euros, 12 billets de 100 euros et 4 billets de 10 euros ? »
Recompositions et conversions sans contexte : « 5 centaines + 4 milliers + 7 unités = ... ? » ou bien : « 2 milliers + 31 centaines + 7 unités = … ? » ou encore : « 4 milliers = … centaines ? ».
Situation d'introduction / Activité rituelle / Exercices et problèmes
Eléments de synthèse des deux étapes
On trouvera un exemple de ces variations ci-dessous (dans le cas du dénombrement de cubes), pour lequel nous présentons les savoirs en jeu dans chacun des cas.
Exemple de variations autour du dénombrement, dans le cas des cubes.
Le matériel des cubes sert à illustrer les différents cas possibles. Dans le cadre de la séquence nous préconisons de varier le matériel proposé aux élèves (voir exemples ci-dessus, ainsi que les exercices).
Pour la collection à dénombrer nous distinguerons les cas suivants :
ETAPE 1
- la collection à dénombrer n'est pas groupée (elle ne contient alors que des cubes isolés). Exemple :
Combien y'a-t-il de cubes en tout ?
Remarque : les élèves sont amenés à faire des groupements par paquets de 10 successifs. On se retrouve alors dans le deuxième cas.
- la collection est totalement groupée en dizaines, centaines et milliers. Exemple :
Avec des unités de numération : la collection se compose de 3 milliers de cubes, 2 centaines de cubes, 4 dizaines de cubes et 5 cubes seuls. Combien y'a-t-il de cubes en tout ?
Le savoir en jeu : principe de position de la numération (les milliers s'écrivent au 4ème rang à partir de la droite, etc.)
Remarque : les élèves sont amenés à faire des groupements par paquets de 10 successifs. On se retrouve alors dans le deuxième cas.
ETAPE 2
- la collection est partiellement groupée en dizaines, centaines et milliers. Exemple :
Avec des unités de numération : la collection se compose de 12 centaines de cubes, 2 milliers de cubes,  4 dizaines de cubes et 5 cubes seuls. Combien y'a-t-il de cubes en tout ?
Le savoir en jeu : principe décimal pour finir les groupements (10 centaines = 1 millier, etc.) et principe de position de la numération (les milliers s'écrivent au 4ème rang à partir de la droite, etc.)
- Cela amène à faire un travail sur les relations entre unités. Exemple à partir de la collection précédente :
Combien y'a-t-il de centaines dans cette collection ? Ou combien y'a-t-il de milliers dans cette collection ?
Le savoir en jeu : principe décimal (10 centaines = 1 millier, etc.)
- Sans contexte. Exemples :
« 5 centaines + 4 milliers + 7 unités = ... ? » ou bien : « 2 milliers + 31 centaines + 7 unités = … ? » ou encore : « 4 milliers = … centaines ? ».
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