Enseigner la numération décimale

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Les deux aspects de la numération

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Que signifie « comprendre les principes de la numération décimale de position » (IO 2008) ?

Remarquons tout d'abord qu'une étude des manuels actuels nous permet de faire le constat d’un enseignement de la numération ne prenant en compte souvent qu’un seul des deux principaux aspects (ou principes) de la numération.

Il s’agit du fait que la position réfère à une unité : dans 3264, le 3 représente 3 milliers car il est en 4ème position (en partant de la droite), le 2 représente 2 centaines ..., etc. D’ailleurs les mots unités, dizaines, centaines, … (que nous appellerons « unités de la numération ») ne sont souvent utilisés que comme des étiquettes pour dire le nom des rangs dans l’écriture du nombre. Bien souvent par exemple, le mot « centaine » a perdu sa signification de groupement de 100 objets pour ne plus faire référence qu’à une position dans l’écriture du nombre.

Nous appellerons cet aspect de la numération, l’aspect position de la numération (car on ne s’intéresse qu’au lien entre les unités et la position des chiffres).

Aspect position

Les milliers s'écrivent au 4ème rang à partir de la droite, les centaines au 3ème rang, etc.

Mais il ne faut pas oublier que les différentes unités sont liées entre elles par des « relations » décimales : dix unités d’un certain ordre sont égales à une unité de l’ordre immédiatement supérieur : dix unités c’est une dizaine, dix dizaines c’est une centaine, etc. Il en découle alors des relations entre les unités des différents ordres (par exemple un millier c’est cent dizaines, etc.).

C’est ce qui fait que notre système de numération est « décimal ». Nous appellerons cet aspect de notre système, l’aspect décimal de la numération.

Remarque : on parlera aussi parfois du "principe de position" et du "principe décimal".

Ce document à télécharger présente une activité rituelles "la collection du jour" (étapes 1 et 2 de la progression) et permet d'illustrer un exemple de travail visant l'appropriation des relations entre unités par les élèves, en lien avec la progression proposée dans le site.

Aspect décimal

Construire l'aspect décimal de la numération amène les élèves à utiliser les différentes unités de numération selon différents points de vue, comme l'illustre l'exemple de la centaine qui peut être considéré respectivement comme :


Ces deux aspects de la numération sont en jeu également dans le calcul posé, le calcul mental ou encore les conversions de mesures. Il s'agit donc de savoirs clés pour l'apprentissage des mathématiques à l'école primaire. Dans la partie Prolongements, nous précisons ces liens et nous donnons des exemples d'activité pour les illustrer.