Enseigner la numération décimale

Une ressource pour les enseignants de CE2, CM1, CM2 et 6ème

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Accueil 1. D√ČNOMBRER El√©ments de synth√®se

Eléments de synthèse

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Les savoirs en jeu /    Des propositions pour la classe


Les savoirs en jeu

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1. Dénombrer une collection en vrac.

Il faut commencer par faire des groupements par dizaines, puis par centaines et par milliers.

2. Les relations entre unités


3. Dénombrer une collection déjà groupée.

1er exemple : la collection est groupée en 2 milliers, 5 centaines, 1 dizaine et 4 unités

Les milliers s’écrivent au 4ème rang à partir de la droite :

M C D U
2 5 1 4
Cela fait donc un total de 2514.

On lit ce nombre¬†: ¬ę¬†deux-mille-cinq-cent-quatorze¬†¬Ľ.

2ème exemple : la collection est groupée en 1 millier, 3 centaines et 4 unités.

M C D U
1 3
4
Pour écrire un nombre en chiffres, il faut un chiffre à chaque rang. Ce chiffre peut être 0.

Ici il ne reste pas de dizaine toutes seules une fois tous les groupements effectués donc on en écrit le chiffre 0 au rang des dizaines (si on ne l’écrivait pas, on obtiendrait 134).

Cela fait donc un total de 1304.

On lit ce nombre¬†: ¬ę¬†mille-trois-cent-quatre¬†¬Ľ car pour la lecture d‚Äôun nombre¬†le ¬ę¬†un¬†¬Ľ ne se dit pas devant ¬ę¬†mille¬†¬Ľ (comme devant ¬ę¬†cent¬†¬Ľ).

4. D√©nombrer une collection o√Ļ les groupements ne sont pas finis.

La collection : 3 milliers + 45 centaines + 31 dizaines + 54 unités.

On convertit :

- les centaines en milliers : 45 centaines = 4 milliers + 5 centaines,

- les dizaines en centaines : 31 dizaines = 3 centaines + 1 dizaine,

- les unités en dizaines : 54 unités = 5 dizaines + 4 unités.

On compte les milliers, centaines dizaines et unités obtenues : 7 milliers + 8 centaines + 6 dizaines + 4 unités. Cela fait donc un total de 7864.

5. Pour convertir.

10 unités = 1 dizaines

Donc 20 unités = 2 dizaines,

30 unités = 3 dizaines,

40 unités = 4 dizaines,

etc.

10 dizaines = 1 centaine

Donc 20 dizaines = 2 centaines,

30 dizaines = 3 centaines,

40 dizaines = 4 centaines,

etc.

10 centaines = 1 millier

Donc 20 centaines = 2 milliers,

30 centaines = 3 milliers,

40 centaines = 4 milliers,

etc.

Remarque : d'autres savoir-faire sont apparus au cours des exercices (comparaison, multiplication par 10, 100, 1000, etc.). Nous n'indiquons que ceux relatifs au dénombrement d'une collection. Tous ces savoir-faire s'appuient sur les mêmes savoirs : les deux principes de la numération.


Propositions pour la classe

1. Une premi√®re synth√®se suite √† la situation d'introduction "Combien de b√Ľchettes ?" (cf description de cette situation).

2. Des synthèses régulières au fur et à mesure de la séquence. Cela peut prendre la forme :

- de bilans de fin de séance, après avoir traité un exercice ou un problème. L'enseignant demande aux élèves : "Qu'avez-vous appris aujourd'hui ?" pour engager la discussion. Ensuite il pointe ce qu'il est important de retenir.

- de moments de rappel en d√©but de s√©ance o√Ļ les √©l√®ves racontent ce qu'ils ont fait la derni√®re fois et l'enseignant pointe ce qu'il est important de retenir.

3. Un bilan de savoir, pour rappeler ce que les enfants ont appris et se tester sur quelques exercices qu'il faut savoir faire.

Le bilan de savoir est un moment o√Ļ l'on revient sur ce que l'on a appris avec les √©l√®ves depuis que l'on travaille sur le d√©nombrement de collections. Il s'agit d'expliciter les savoirs math√©matiques qui ont √©merg√©s dans les activit√©s.

Nous faisons ici une proposition de déroulement possible, sachant qu’il y a beaucoup de façons différentes de faire ce bilan. Seul le contenu de ce bilan reste le même. Il est par exemple possible de poser une question beaucoup plus ouverte en demandant aux élèves ce qu’ils ont appris depuis que l’on compte des collections. Il est aussi possible de demander des productions écrites à partir desquelles on va pouvoir faire un travail collectif. Etc.

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