Enseigner la numération décimale

Une ressource pour les enseignants de CE2, CM1, CM2 et 6ème

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Etape 2 : Exercices et problèmes

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Nous proposons ici une liste d'exercices et problèmes permettant de poursuivre le travail sur le dénombrement d'une collection partiellement groupée et de travailler les conversions entre unités.

La responsabilité est bien-sûr laissée à l'enseignant de :

- choisir ses exercices et problèmes : une courte description pour chacun peut aider l'enseignant dans son choix. L'ordre dans lesquels les exercices sont proposés peut constituer une trame de progression.

- modifier leur contenu pour l'adapter à sa progression, ses élèves ... : les exercices sont proposés sous format .doc (document Microsoft Word®) afin de faciliter leur modification.

- choisir leur mise en oeuvre : ils peuvent être traités individuellement, en groupes ou collectivement. Sur cahier ou sur ardoise. Etc.

Pour chaque exercice nous indiquons les savoir-faire, c'est à dire les tâches qui sont travaillées et pour lesquelles les élèves vont apprendre des techniques pour les traiter. Nous précisons également les savoirs mathématiques qui permettent d'expliquer et de justifier ces techniques.

, 1000).


Outil de préparation pour le dessin des collections

Le site "Des outils pour la classe" propose divers outils de préparation pour l'enseignant. Une page de ce site est consacrée à la constitution de collections avec différents types de matériels (cubes, matériel Picbille, tickets de tombola) ou avec des étiquettes avec unités de numération ou écritures en puissances de 10 (1, 10, 100, 1000).


Qui a le plus ?

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Savoir-faire : comparer deux collections partiellement groupées. Savoirs : Principe décimal (puisque les collections ne sont pas totalement groupées il faudra faire des conversions, comme par exemple 41 centaines = 4 milliers + 1 centaine). L’aspect position est en jeu si les élèves passent par l’écriture en chiffres, ce qui n’est pas nécessaire ici.

Description : Des comparaisons dans différents contextes (bûchettes, cubes, monnaie). On commence par proposer des collections représentées pour que les élèves puissent faire référence au groupement du matériel (« quand on a 10 sachets on peut les mettre dans une boite, etc.). Mais progressivement on amène les élèves à faire les conversions en s’appuyant sur les relations entre unités : 10 centaines = 1 millier, etc.

Exemple : Une école possède 2 milliers de cubes, 41 centaines de cubes et 25 cubes seuls. Une autre possède 6 milliers de cubes et 4 dizaines de cubes. Qui a le plus de cubes ?


Conversions

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Savoir-faire : convertir entre unités de numération. Savoirs : Principe décimal (relations entre unités de numération : 30 centaines = 3 milliers car 10 centaines = 1 millier).

Description : Des conversions dans différents contextes (pas avec les bûchettes puisque cela a fait l’objet du « jeu des paris »). L’élève doit prendre conscience qu’indépendamment du matériel on a toujours 10 unités = 1 dizaines, 10 dizaines = 1 centaines et 10 centaines = 1 millier.

Exemples : Combien de milliers de cubes peut-on faire avec 41 centaines de cubes ? Combien faut-il de billets de 100 euros pour faire 5 milliers d’euros ?


Conversions et compositions de nombres (Exercices hors contexte)

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Savoir-faire : Retrouver un nombre à partir d’une écriture en unités et faire des conversions entre unités. Savoirs : Principe de position et principe décimal (relations entre unités de la numération).

Description : Des exercices qui reprennent les tâches travaillées précédemment mais hors contexte.

Exemples : 60 C = … M   ou encore    34 centaines + 8 dizaines + 2 milliers + 6 unités = …


Conversions et ajout d’unités

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Savoir-faire : convertir entre unités de numération. Savoirs : Principe de position et principe décimal (relations entre unités de la numération).

Description : Des exercices d’ajouts d’unités pour travailler les conversions tout en mêlant les écritures en unités de numération et les écritures du type 300, 5000, etc. Hors contexte.

Exemples : Combien de centaines faut-il ajouter à 2 milliers pour faire 3000 ? Combien de centaines faut-il ajouter à 600 pour faire 1 millier ? Combien faut-il ajouter à 45 centaines pour faire 6 milliers ?


Conversions et multiplications par 10, 100 ou 1000 (Exercices hors contexte)

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Savoir-faire : Multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000. Savoirs : Principe de position et principe décimal (relations entre unités de la numération : 23x100 = 23C = 2M + 3C = 2300U car 10C = 1M).

Description : Cet exercice permet de faire le lien entre la « règle des zéros » pour la multiplication par 10, 100, 1000 et les conversions entre unités. En effet les conversions nous donnent : 23C = 2M + 3C = 2300U ou encore 61D = 6C + 1D = 610. On constate alors que multiplier un nombre par 100 revient à écrire deux zéros à droite (pour que les unités deviennent des centaines) ou multiplier un nombre par 10 revient à écrire un zéro à droite (pour que les unités deviennent des dizaines). On traitera le cas de la multiplication par 1000 seulement dans le cas de nombres à 1 chiffre (pour le moment).

Exemples : 41 dizaines  = ………… unités, 36 centaines = ………… unités, etc.


Jeu des familles

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Savoir-faire : associer différentes écritures d’un même nombre. Savoirs : Principe de position et principe décimal

Description : Il s’agit d’associer différentes écritures (à colorier) d’un même nombre en utilisant les connaissances sur la numération. Des pièges sont présents. Ils obligeront les élèves à être vigilants.