Etape 7. Calcul mental avec des grands nombres ("Plus vite que la calculatrice !")

Objectifs

Savoir-faire : Calculer des multiplications et divisions par 10 et 1000 de grands nombres.

Savoirs : Les relations entre rangs (un million c’est dix centaines de mille), les relations entre classes (un million c’est mille milliers).

Description : Cette activité de calcul mental vise à renforcer les connaissances construites dans les séances précédentes en mobilisant les relations entre unités et entre classes. Les nombres ne sont pas écrits afin d’amener les élèves à raisonner avec le nom des nombres et en particulier avec les mots « mille » et « million ». Par exemple pour calculer « dix fois deux-cent-mille » il ne suffit pas d’écrire un zéro supplémentaire (ce qui pourrait être le cas dans une tâche comme « 10 x 200 000 = … »). Certes il est possible d’imaginer des zéros « dans sa tête » mais c’est la relation entre la centaine de millier et le million qui devrait apparaître comme le moyen d’être plus rapide que la calculette !

NB : cette activité s’inspire d’une activité de calcul mental « Plus vite que la calculette » adapté ici au travail sur les grands nombres.

Matériel :

Une ardoise pour chaque élève. Une calculatrice pour la classe.

Le tableau de numération au dos du tableau ou sur une affiche que l’on peut retourner (afin qu’il soit caché pendant la recherche mais montré lors de la conclusion de chaque calcul).

Déroulement pour chacun des calculs proposés :

Un élève (le « calculateur ») vient devant le tableau pour utiliser la calculatrice. Les autres utilisent leur tête ! Et leur ardoise (ou une fiche pour écrire les résultats, voir ci-dessous).

1. Le calcul est annoncé oralement par l’enseignant. Il est relu une fois.
2. Recherche (mentalement). Les élèves calculent mentalement le résultat (ils ne peuvent pas écrire). Le calculateur effectue le calcul à la calculatrice. Quand un élève a trouvé il lève la main sans annoncer le résultat. Quand le calculateur a obtenu le résultat sur la calculatrice il dit « top ! ».
3. Ecriture du résultat. L’enseignant laisse un temps supplémentaire pour les élèves qui n’auraient pas terminé puis demande aux élève d’écrire le résultat sur l’ardoise et au calculateur d’écrire le résultat fourni par la calculatrice sur une ardoise aussi.
4. Présentation des résultats. Les élèves lèvent leur ardoise (le calculateur ne montre pas encore le résultat). L’enseignant recueille les différentes réponses proposées en les écrivant au tableau (ou en montrant les ardoises aux élèves). Les nombres sont lus afin de s’assurer qu’ils correspondent bien au nombre trouvé mentalement par l’élève (erreur possible dans l’écriture en chiffres).
5. Vérification. Le calculateur montre son ardoise. Les élèves qui ont trouvé la bonne réponse marquent un point. Ceux qui ont trouvé avant la calculatrice marquent deux points (ils écrivent une ou deux barres sur leur ardoise ou sur leur fiche).
6. Conclusion. L’enseignant revient sur le calcul effectué en demandant à un ou plusieurs élèves qui avaient trouvé d’indiquer leur méthode. Il rappelle la relation en jeu. Par exemple : « dix centaines de mille ça fait un million ». Il s’appuie sur le tableau de numération.

Exemple de fiche pour écrire les résultats (si pas d’utilisation de l’ardoise) :

	Résultat	Points	Â		Résultat	Points
1.	Â	Â	Â	6.	Â	Â
2.	Â	Â	Â	7.	Â	Â
3.	Â	Â	Â	8.	Â	Â
4.	Â	Â	Â	9.	Â	Â
5.	Â	Â	Â	10.	Â	Â

Trois séries de dix calculs sont proposées ci-dessous. Elles peuvent être réalisées en plusieurs fois.

1^ère série.

1)       Dix fois cinquante-mille (10 x 50 000)

2)       Dix fois deux-millions (10 x 2 000 000)

3)       Dix fois trois-cent-mille (10 x 300 000)

4)       Huit-cent-mille fois dix (800 000 x 10)

5)       Dix fois un-million-cinq-cent-mille (10 x 1 500 000)

6)       Trois-millions-huit-cent-mille fois dix (3 800 000 x 10)

7)       Quarante-millions divisé par dix (40 000 000 : 10)

8)       Six-millions divisé par dix (6 000 000 : 10)

9)       Sept-cent-millions divisé par dix (700 000 000 : 10)

10)   Dix fois quatre-vint-dix-millions (10 x 90 000 000)

2^ème série.

1)       Mille fois trois-mille (1 000 x 3 000)

2)       Mille fois huit-mille (1 000 x 8 000)

3)       Cinq-mille fois mille (5 000 x 1000)

4)       Douze-mille fois mille (12 000 x 1 000)

5)       Mille fois soixante-cinq-mille (1 000 x 65 000)

6)       Deux-cent-cinquante-mille fois mille (250 000 x 1 000)

7)       Dix fois cinq-cent-mille (10 x 500 000)

8)       Huit-millions divisé par mille (8 000 000 : 1000)

9)       Vingt-cinq millions divisé par mille (25 000 000 : 1 000)

10)   Mille fois trente-quatre-mille (1 000 x 34 000)

3^ème série. Cette série permet de revenir sur les relations entre unités, dans le cas de calculs additifs et soustractifs.

1)       Trente-mille + deux-cent-mille (30 000 + 200 000)

2)       Huit-cent-mille + cinq-millions (800 000 + 5 000 000)

3)       Soixante-mille + cinquante-mille (60 000 + 50 000)

4)       Neuf-millions + six-millions (9 000 000 + 6 000 000)

5)       Huit-cent-mille + cinq-cent-mille (800 000 + 500 000)

6)       Six-cent-mille + neuf-cent-mille (600 000 + 900 000)

7)       Deux fois sept-cent-mille (2 x 700 000)

8)       Un million – deux-cent-mille (1 000 000 – 200 000)

9)       Deux-millions – trois-cents-mille (2 000 000 – 300 000)

10)   Six-cent-mille + six-cent-mille (600 000 + 600 000)

Eléments de synthèse

Eléments de synthèse relatifs à la 1^ère série.

Multiplier par dix revient à décaler les chiffres d’un rang vers la gauche. Diviser par dix revient à faire l’inverse : décaler d’un rang vers la droite.

Par exemple : Deux-cent-mille fois dix est égal à deux-millions (200 000 x 10 = 2 000 000).

Classe des millions			Classe des milliers			Classe des unités simples
CMM	DMM	MM	CM	DM	M	C	D	U
Â	Â	Â	2	Â	Â	Â	Â	Â
Â	Â	2	Â	Â	Â	Â	Â	Â

Eléments de synthèse relatifs à la 2^ème série.

Multiplier par mille revient à décaler les chiffres de trois rangs vers la gauche (d’une classe). Diviser par mille revient à faire l’inverse : décaler de trois rangs vers la droite (d’une classe).

Par exemple : deux-mille fois mille est égal à deux-millions (2 000 x 1 000 = 2 000 000).

Classe des millions			Classe des milliers			Classe des unités simples
CMM	DMM	MM	CM	DM	M	C	D	U
Â	Â	Â	Â	Â	2	Â	Â	Â
Â	Â	2	Â	Â	Â	Â	Â	Â

Exercices d’entraînement

Des exercices d’entraînement individuel suite à chaque série, s’appuyant cette fois sur les écritures en chiffres. Mais reprenant les mêmes types de calcul.

L’enjeu d’être plus rapide que la calculette n’est pas utile ici.

Exercice 1. Effectue les calculs suivants.

1)      10 x 50 000 = ………………………….

2)      10 x 8 000 000 = ………………………….

3)      10 x 700 000 = ………………………….

4)      400 000 x 10 = ………………………….

5)      10 x 7 300 000 = ………………………….

6)      5 200 000 x 10  = ………………………….

7)      60 000 000 : 10 = ………………………….

8)      8 000 000 : 10 = ………………………….

9)      300 000 000 : 10 = ………………………….

10)  10 x 50 000 000 = ………………………….

Exercice 2. Effectue les calculs suivants.

1)      1 000 x 6 000 = ………………………….

2)      1 000 x 9 000 = ………………………….

3)      4 000 x 1000 = ………………………….

4)      43 000 x 1 000 = ………………………….

5)      1 000 x 78 000 = ………………………….

6)      520 000 x 1 000 = ………………………….

7)      10 x 900 000 = ………………………….

8)      6 000 000 : 1000 = ………………………….

9)      67 000 000 : 1 000 = ………………………….

10)  1 000 x 28 000 = ………………………….