Enseigner la numération décimale

Une ressource pour les enseignants de CE2, CM1, CM2 et 6ème

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Grands Nombres - Eléments de synthèse

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Les savoirs en jeu /    Des propositions pour la classe


Les savoirs en jeu

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1. De nouvelles unités

Nous avons rencontré de nouvelles unités :

-          1 dizaine de milliers = 10 milliers. Les dizaines de milliers s’écrivent au 5ème rang à partir de la droite.

-          1 centaine de milliers = 10 dizaines de milliers. Les centaines de milliers s’écrivent au 6ème rang à partir de la droite.

-          1 million = 10 centaines de milliers. Les millions s’écrivent au 7ème rang à partir de la droite.

Exemple : 1MM 4CM 3M 8U = 1 403 008

Cela nous amène à prolonger le tableau de numération. On donnera une première version du tableau de numération (sans les classes) :

MM

CM

DM

M

C

D

U

Million

Centaine de millier

Dizaine de millier

Millier

Centaine

Dizaine

Unité

1

4

 

3

 

 

8

Remarque 1 : le tableau de numération est construit progressivement : pour le moment il ne contient que les unités, ce qui correspond à l’extension du système d’écriture des nombres en chiffres au-delà du millier. Le tableau avec les classes sera institutionnalisé lors de la prochaine étape.

Remarque 2 : pour symboliser le million il est préférable d’écrire un M avec une barre au-dessus (et deux barres pour le milliard), ce qui est difficile à faire avec le traitement de texte …

S’il ne les a pas déjà introduit avant, l’enseignant peut alors demander aux élèves « et après ? » et amener ainsi les dizaines de millions et centaines de millions, selon le même principe que les dizaines et centaines de mille. On les ajoutera dans le tableau :

CMM

DMM

MM

CM

DM

M

C

D

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Lire/écrire un grand nombre

La lecture des grands nombres s’appuie sur une décomposition en « classes » : millions, milliers et unités. Pour les milliers on dit « mille » et pour les unités on ne dit rien.

Par exemple : 403 012 068 peut se décomposer en 403 millions 12 milliers 68 unités. Ce nombre se lit « quatre-cent-trois-millions-douze-mille-soixante-huit ».

Classe des millions

Classe des milliers

Classe des unités simples

CM

DM

M

CM

DM

M

C

D

U

4

0

3

0

1

2

0

6

8

Quatre-cent-trois millions douze mille soixante-huit

Quand on écrit en chiffres, on écrit un espace entre les classes pour faciliter la lecture : 403 012 768.

3. Multiplier par 10.

Multiplier par dix revient à décaler les chiffres d’un rang vers la gauche. Diviser par dix revient à faire l’inverse : décaler d’un rang vers la droite.

Par exemple : Deux-cent-mille fois mille est égal à deux-millions (200 000 x 10 = 2 000 000).

Classe des millions

Classe des milliers

Classe des unités simples

CMM

DMM

MM

CM

DM

M

C

D

U

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Multiplier par 1000.

Multiplier par mille revient à décaler les chiffres de trois rangs vers la gauche (d’une classe). Diviser par mille revient à faire l’inverse : décaler de trois rangs vers la droite (d’une classe).

Par exemple : deux-mille fois mille est égal à deux-millions (2 000 x 1 000 = 2 000 000).

Classe des millions

Classe des milliers

Classe des unités simples

CMM

DMM

MM

CM

DM

M

C

D

U

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 


Propositions pour la classe

1. Une première synthèse suite à la situation d'introduction "De très grandes collections" (cf description de cette situation).

2. Des synthèses régulières au fur et à mesure de la séquence. Cela peut prendre la forme :

- de bilans de fin de séance, après avoir traité un exercice ou un problème. L'enseignant demande aux élèves : "Qu'avez-vous appris aujourd'hui ?" pour engager la discussion. Ensuite il pointe ce qu'il est important de retenir.

- de moments de rappel en début de séance où les élèves racontent ce qu'ils ont fait la dernière fois et l'enseignant pointe ce qu'il est important de retenir.

3. Un bilan de savoir, pour rappeler ce que les enfants ont appris et se tester sur quelques exercices qu'il faut savoir faire.

Le bilan de savoir est un moment où l'on revient sur ce que l'on a appris avec les élèves depuis que l'on travaille sur les commandes de collections. Il s'agit d'expliciter les savoirs mathématiques qui ont émergés dans les activités.

Nous faisons ici une proposition de déroulement possible, sachant qu’il y a beaucoup de façons différentes de faire ce bilan. Seul le contenu de ce bilan reste le même. Il est par exemple possible de poser une question beaucoup plus ouverte en demandant aux élèves ce qu’ils ont appris depuis que l’on compte des collections. Il est aussi possible de demander des productions écrites à partir desquelles on va pouvoir faire un travail collectif. Etc.