Numération et calcul mental
La numération intervient également dans de nombreuses techniques de calcul mental. En voici quelques exemples caractéristiques.
Ajout/retrait de 10, 20, 30, … ou 100, 200, 300, … ou encore 1000, 2000, 3000, … : 4506 + 300 = … ?  1672 – 50 = … ? 3021 + 5000 = … ? etc.
Dans ces cas, seul le principe de position est en jeu puisqu’il s’ajouter/soustraire les chiffres des dizaines, centaines ou milliers.
Mais le principe décimal peut aussi être en jeu comme dans les exemples suivants : 6812 + 500 = … ? 6054 + 70 = … ? 4215 - 30 = … ?
Il faut alors voir dans 6812 les 68 centaines (car 6M = 60C) : on peut alors ajouter les 5 centaines de 500, soit 73 centaines, ce qui s’écrit 7312 (car 73C = 7M + 3C).
Multiplication par 10, 100, 1000 : 54x100 = ... ? 65x10 = … ? 312x10 = … ? etc.
Ces calculs reviennent à faire des conversions entre unités. Par exemple calculer 54x100 c’est chercher combien d’unités on a avec 54 centaines. 54x100 = 5400 car 54C = 5M4C (car 50C = 5M, en utilisant le principe décimal), ce qui revient à dire que l’on écrit deux zéros à droite.
Le travail sur les multiplication par 10 et 1000 est également repris avec les grands nombres dans la situation "Plus vite que la calculatrice" mettant en jeu les relations entre unités et entre classes.
Propositions pour la classe :
Ce lien est déjà proposé dans les exercices et problèmes :
- multiplication par 10, 100, 1000 : Â Â .doc /Â .pdf
- situation de la boite et calcul mystère :   .doc /  .pdf
Mais il devra être travaillé régulièrement au cours de l’année pour que les techniques correspondantes puissent être automatisées.
Pour les grands nombres : situation "Plus vite que la calculatrice".