Nous proposons ici une liste d'exercices et problèmes permettant de poursuivre le travail sur le dénombrement d'une collection.
La responsabilité est bien-sûr laissée à l'enseignant de :
- choisir ses exercices et problèmes : une courte description pour chacun peut aider l'enseignant dans son choix. L'ordre dans lesquels les exercices sont proposés peut constituer une trame de progression.
- modifier leur contenu pour l'adapter à sa progression, ses élèves ... : les exercices sont proposés sous format .doc (document Microsoft Word®) afin de faciliter leur modification.
- choisir leur mise en oeuvre : ils peuvent être traités individuellement, en groupes ou collectivement. Sur cahier ou sur ardoise. Etc.
Pour chaque exercice nous indiquons les savoir-faire, c'est à dire les tâches qui sont travaillées et pour lesquelles les élèves vont apprendre des techniques pour les traiter. Nous précisons également les savoirs mathématiques qui permettent d'expliquer et de justifier ces techniques.
1000).
Un outil de préparation pour le dessin des collections
Le site "Des outils pour la classe" propose divers outils de préparation pour l'enseignant. Une page de ce site est consacrée à la constitution de collections avec différents types de matériels (cubes, matériel Picbille, tickets de tombola) ou avec des étiquettes avec unités de numération ou écritures en puissances de 10 (1, 10, 100, 1000).
Combien de cubes ?
| Savoir-faire : dénombrer une collection déjà groupée. | Savoir : principe de position de la numération (les milliers s'écrivent au 4ème rang à partir de la droite, etc.) |
Présentation : Un exercice d’entraînement au dénombrement de collections totalement groupées où on passe tout de suite dans un autre contexte que les bûchettes pour commencer à généraliser ce qui a été appris. Ce sont les unités de numération qui permettent de lier ces contextes : on passe de « milliers de bûchettes » à « milliers de cubes », etc. Cela devrait amener les enfants à dire « c’est comme les bûchettes … ».
De plus l’utilisation des unités de numération dans pour le dénombrement est important car il permet de vraiment travailler le lien unité/position et rend plus difficile le comptage oral (mille, deux mille, …).
Exemple : Une collection est constituée de 7 centaines de cubes + 6 milliers de cubes + 2 dizaines de cubes. Combien y a-t-il de cubes en tout ?
Ecriture en chiffres et en lettres
| Savoir faire : passer d’une écriture en chiffres à une écriture en lettres et réciproquement. | Savoirs : principe de position (dans 3214 il y a 3 milliers, etc.) et lien entre mots « milliers et « mille » (3 milliers se lit « trois mille » mais 1 millier se lit « mille »). |
Description : Comme il est nécessaire de dire les noms des nombres pour communiquer à l’oral, cela doit être travaillé dès le début de la séquence. On travaille cette tâche dans les deux sens (chiffres vers mots et mots vers chiffres).
Exemples : Ecris en lettres le nombre 3045. Ecris en chiffres le nombre « deux-mille-cent-douze ».
| Savoir-faire : comparer une collection déjà groupé à un nombre écrit en chiffres. | Savoirs : Principe de position de la numération (pour comparer 3480 et 3602 comme il y a 3 milliers dans les deux nombres il faut comparer les centaines). |
Description : Permet de travailler la comparaison dans une tâche plus complexe que la comparaison directe à partir des nombres. Il est en effet nécessaire de déterminer d’abord le montant en euros possédé par la personne avant de pouvoir comparer au prix de l’article.
L’utilisation de la monnaie permet d’introduire une nouvelle expression des unités : la centaine d’euros s’écrit « 100 », la dizaine « 10 » et l’unité « 1 ».
Ce passage à la monnaie est aussi une étape supplémentaire dans l’abstraction car un billet de 100 euros ne contient pas 10 billets de 10 euros (alors qu’un sachet de 1 centaine de bûchettes contient 10 dizaines de bûchette). La centaine n’est plus vue comme un groupement de 10 dizaines mais plutôt comme équivalente à 10 dizaines (on peut échanger 1 billet de 100 contre 10 billets de 10).
Exemple : M. Franquin possède la somme suivante : 2 milliers d’euros, 8 billets de 10 euros et 5 billets de 100 euros. Il souhaite acheter un abri de jardin à 2749 euros. A-t-il assez d’argent ? Explique.
Combien de carreaux ? (papier millimétré)
| Savoir-faire : Dénombrer des collections dont le groupement n’est pas visible à première vue. | Savoirs : Principe décimal (repérer les groupements par 10, 100, 1000 sur le papier quadrillé) et principe de position (pour associer le nombre de groupements de chaque ordre à leur rang). |
Description : Il s’agit d’un problème qui reprend la tâche de dénombrement. Cependant la spécifité du papier millimétré fait que des groupements sont possibles par 10, 100, 1000 mais ils ne sont pas donnés directement. Ce sera aux élèves de comprendre comment sont organisés les carreaux pour pouvoir les dénombrer rapidement. La rapidité sera un critère essentiel pour amener les élèves à repérer les groupements.
Comparaisons de nombres, rangement
| Savoir-faire : comparer, ranger. Compléter des suites de nombres. | Savoirs : Principe de position de la numération. |
Description : Des exercices de comparaison de nombres à partir de l’écriture chiffrée. La technique de comparaison de nombres vue pour les nombres à trois chiffres est étendue au cas des nombres à 4 chiffres.
Exemple : avec 0, 2, 6, 9 écris le plus grand nombre de 4 chiffres.